y=√sinx函数的主要性质归纳

主要内容:

本文主要介绍三角函数的复合函数y=√sinx的定义域、单调性、凸凹性等性质,并通过导数方法计算函数的单调区间和凸凹区间(www.26669.net)。

※.三角函数的定义域

∵sinx≥0

∴2kπ≤x≤2kπ+π,

即函数的定义域为:

[2kπ,(2k+1)π],k∈Z.

※.三角函数的单调性

∵y=√sinx

∴y'=dy/dx=cosx/(2√sinx).

令dy/dx=0,则cosx=0,即:

x=kπ+π/2,得x=(2k+1)π/2;则:

(1).当x∈[2kπ,(2k+1)π/2]时,

y'≥0,此时函数y为增函数;

(2).当x∈((2k+1)π/2,(2k+1)π]时,

y'<0,此时函数y为增函数。

※.三角函数的凸凹性

∵dy/dx=cosx/(2√sinx)

∴y"

=(1/2)[-sinx√sinx-cosx*cosx/(2√sinx)]/(sinx),

=(-1/2)(2sin2x+cos2x)/(√sin3x),

=(-1/2)(sin2x+1)/(√sin3x)。

又因为sinx≥0,所以y"≤0。

则函数y在定义域上为凸函数。

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